GPS / Theorie

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GPS arbeitet nach dem Signallaufzeit-Verfahren. Im Orbit befindliche Satelliten senden ein Zeitsignal aus, welches vom GPS-Empfänger ausgewertet wird. Anhand der Laufzeit, also der Zeit, die das Signal vom Satelliten zum Empfänger braucht, lässt sich die Entfernung zu dem jeweiligen Satelliten ermitteln.

Kugelschale aus einer Entfernungsinformation zu einem Satelliten

Bei der Navigation auf der Seekarte ergibt die Entfernung zu einem Objekt eine sogenannte Standlinie. Alle Punkte dieser Linie haben die selbe Entfernung zu dem jeweiligen Objekt. Im dreidimensionalen Raum, also bei der Entfernung zu einem Satelliten ergibt sich eine Kugelschale als "Standlinie". Jeder Punkt dieser Kugelschale befindet sich in gleicher Entfernung zum Mittelpunkt, d.h. zum Satelliten.

Standkreis, entstanden durch die Schnittpunkte zweier Kugelschalen

Mit Hilfe eines einzelnen Satelliten kann man also seine Position noch nicht bestimmen. Man kann sich (theoretisch) überall auf einer Kugelschale um den Satelliten befinden. Nimmt man die Entfernung zu einem zweiten Satelliten hinzu, also eine zweite Kugelschale, so schneiden sich diese Kugeln. Die Schnittlinie ergibt einen "Standkreis".

Nimmt man nun die Kugelschale eines dritten Satelliten hinzu und lässt sich diese mit dem Standkreis schneiden, verbleiben maximal zwei mögliche Standpunkte. Nur einer dieser Standpunkte befindet sich üblicherweise auf der Erdkugel, so dass damit die Position eindeutig ermittelt werden kann - die Erdoberfläche wird als vierte Kugelschale in die Positionsberechnung einbezogen.

Die Entfernungsmessung anhand der Signallaufzeit erfordert präzise und gleichlaufende Uhren. Das GPS muss wissen, wann das Signal gesendet wurde, um anhand der Empfangszeit die Laufzeit zu bestimmen. Überlicherweise verfügt ein GPS jedoch nicht über eine eigene Atomuhr. Aus diesem Grund synchronisiert sich die Uhr im GPS-Empfänger mit den Atomuhren der GPS-Satelliten. Ein vierter Referenzsatellit ist daher erforderlich, um eine Referenzzeit an das GPS zu senden. Da der Empfänger die Entfernung zum Referenzsatelliten nicht kennt, wird mit Hilfe numerischer Näherungsverfahren schließlich die valide Position ermittelt. Das hat auch zur Folge, dass das Ersteinschalten des GPS-Empfängers an einer unbekannten Position mitunter viele Minuten benötigt, die Position anzuzeigen.

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